Что такое оценка параметра

оценивание (параметра)

2.49. оценивание (параметра)

Операция определения на основе выборочных данных числовых значений параметров распределения, принятого в качестве статистической модели генеральной совокупности, из которой извлечена выборка.

Полезное

Смотреть что такое «оценивание (параметра)» в других словарях:

оценивание параметра — parametro įvertinimas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. parameter estimation vok. Parameterschätzung, f rus. оценивание параметра, n pranc. estimation du paramètre, f … Automatikos terminų žodynas

Интервальное (доверительное) оценивание параметра — получение оценки параметра в виде доверительного интервала. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Точечное оценивание параметра — получение оценки параметра в виде одного численного значения. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

оценивание — 4.12 оценивание (evaluation): Систематическое определение степени, с которой некоторый объект удовлетворяет установленным критериям. Источник: ГОСТ Р ИСО/ … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ОЦЕНИВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ — один из основных разделов статистики математич. (см.), посвященный оцениванию по случайным наблюдениям тех или иных характеристик из распределения. В социологич. исследованиях чаще всего используются два вида О.с. точечное и интервальное.… … Российская социологическая энциклопедия

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ — один из осн. разделов матем. статистики … Физическая энциклопедия

ИНТЕРВАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ — способ получения оценки для неизвестного значения скалярного параметра с помощью интервала его допустимых значений и определения вероятности того, что в этом интервале находится истинное значение параметра. На практике для получения интервальной… … Физическая энциклопедия

Кластерное оценивание — Кластерное оценивание оценка программ совместно работающих структур, объединенных для повышения качества работы, упрощения взаимодействия, привлечения новых идей. В последнее время активно развиваются такие экономические объединения, как… … Википедия

Источник

Понятие оценки параметров.

Проблемы статистических выводов традиционно делятся на проблемы оценивания и проверку гипотез. Главное различие между этими двумя проблемами состоит в том, что при оценивании мы должны определить величину параметра или нескольких параметров. В то время как при проверке гипотез мы должны решить: принять или отвергнуть специфическую величину (или ряд специфических величин) параметра или нескольких параметров.

В общем виде задача оценки параметров формулируется следующим образом.

1. Оценка θ_n параметра θ называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру, т. е. M(θ_n) = θ.

В противном случае оценка называется смещенной. Если это равенство не выполняется, то оценка θ_n, полученная по разным выборкам, будет либо завышать θ, если M(θ_n) > θ, либо занижать его, если M(θ_n) 2 есть дисперсия , то эффективность является решающим свойством, определяющим качество оценки.

В качестве статистических оценок параметров генеральной совокупности желательно использовать оценки, удовлетворяющие одновременно требованиям несмещенности, состоятельности и эффективности.

4. Оценка θ_n параметра θ является достаточной, если при заданном ее значении распределение наблюдения Х не зависит от параметра θ. Иначе, оценка θ_n обеспечивает оценку параметра без потери информации, содержащейся в выборке.

Однако на практике не всегда оценки удовлетворяют всем трем требованиям. Может оказаться, что даже если эффективная оценка существует, то формулы для ее вычисления оказываются слишком сложными, и тогда используют оценку, дисперсия которой несколько больше. Иногда, в интересах простоты расчетов, применяются незначительно смещенные оценки. Выбору оценки всегда должно предшествовать ее критическое рассмотрение.

Источник

Глава 3 Оценка параметров

Цель любого физического эксперимента — проверить, выполняется ли некоторая теоретическая закономерность ( модель ), а также получить или уточнить её параметры. Поскольку набор экспериментальных данных неизбежно ограничен, а каждое отдельное измерение имеет погрешность, можно говорить лишь об оценке этих параметров. В большинстве случаев измеряется не одна величина, а некоторая функциональная зависимость величин друг от друга. В таком случае возникает необходимость построить оценку параметров этой зависимости.

Для построения оценки нужны следующие компоненты

процедура построения оценки параметров по измеренным данным («оценщик»):

Рассмотрим самые распространенные способы построения оценки.

3.1 Метод минимума хи-квадрат

Обозначим отклонения результатов некоторой серии измерений от теоретической модели y = f ⁢ ( x | θ ) как

где θ — некоторый параметр (или набор параметров), для которого требуется построить наилучшую оценку. Нормируем Δ ⁢ y i на стандартные отклонения σ i и построим сумму

Можно показать (см. [ 5 ] ), что оценка по методу хи-квадрат является состоятельной, несмещенной и, если данные распределены нормально, имеет максимальную эффективность (см. приложение 5.2 ).

3.2 Метод максимального правдоподобия.

Рассмотрим кратко один из наиболее общих методов оценки параметров зависимостей — метод максимума правдоподобия.

Сделаем два ключевых предположения:

зависимость между измеряемыми величинами действительно может быть описана функцией y = f ⁢ ( x | θ ) при некотором θ ;

все отклонения Δ ⁢ y i результатов измерений от теоретической модели являются независимыми и имеют случайный (не систематический!) характер.

3.3 Метод наименьших квадратов (МНК).

Оценка по методу наименьших квадратов (МНК) удобна в том случае, когда не известны погрешности отдельных измерений. Однако тот факт, что метод МНК игнорирует информацию о погрешностях, является и его основным недостатком. В частности, это не позволяет определить точность оценки (например, погрешности коэффициентов прямой σ k и σ b ) без привлечения дополнительных предположений (см. п. 3.6.2 и 3.6.3 ).

3.4 Проверка качества аппроксимации

В теории вероятностей доказывается (см. [ 4 ] или [ 5 ] ), что ожидаемое среднее значение (математическое ожидание) суммы χ 2 в точности равно числу степеней свободы:

3.5 Оценка погрешности параметров

Легко убедиться, что:

Вероятностное содержание этого интервала будет равно 68% (его еще называют 1– σ интервалом). Отклонение χ 2 на 2 будет соответствовать уже 95% доверительному интервалу.

3.6 Методы построения наилучшей прямой

3.6.1 Метод наименьших квадратов

Пусть сумма квадратов расстояний от точек до прямой минимальна:

Данный метод построения наилучшей прямой называют методом наименьших квадратов (МНК).

Напомним, что угловые скобки означают усреднение по всем экспериментальным точкам:

Эти соотношения и есть решение задачи о построении наилучшей прямой методом наименьших квадратов.

3.6.2 Погрешность МНК в линейной модели

Пользуясь в этих предположениях формулами для погрешностей косвенных измерений (см. раздел ( 2.6 )) можно получить следующие соотношения:

В частном случае y = k ⁢ x :

3.6.3 Недостатки и условия применимости МНК

Формулы ( 3.7 ) (или ( 3.6 )) позволяют провести прямую по любому набору экспериментальных данных, а полученные выше соотношения — вычислить соответствующую среднеквадратичную ошибку для её коэффициентов. Однако далеко не всегда результат будет иметь физический смысл. Перечислим ограничения применимости данного метода.

В первую очередь метод наименьших квадратов — статистический, и поэтому он предполагает использование достаточно большого количества экспериментальных точек (желательно 10″ display=»inline»> n > 10 ).

Наконец, стоит предостеречь от использования любых аналитических методов «вслепую», без построения графиков. В частности, МНК не способен выявить такие «аномалии», как отклонения от линейной зависимости, немонотонность, случайные всплески и т.п. Все эти случаи требуют особого рассмотрения и могут быть легко обнаружены визуально при построении графика.

3.6.4 Метод хи-квадрат построения прямой

Пусть справедливы те же предположения, что и для метода наименьших квадратов, но погрешности σ i экспериментальных точек различны. Метод минимума хи-квадрат сводится к минимизации суммы квадратов отклонений, где каждое слагаемое взято с весом w i = 1 / σ i 2 :

Этот метод также называют взвешенным методом наименьших квадратов.

Определим взвешенное среднее от некоторого набора значений < x i >как

где W = ∑ i w i — нормировочная константа.

Повторяя процедуру, использованную при выводе ( 3.7 ), нетрудно получить (получите) совершенно аналогичные формулы для искомых коэффициентов:

Источник

оценка параметра

Полезное

Смотреть что такое «оценка параметра» в других словарях:

Оценка (значения) — Оценка (в философии) способ установления значимости чего либо для действующего и познающего субъекта. Оценка (педагогика) выраженное в числе мнение преподавателя (другого проверяющего лица) об уровне знаний ученика (качестве его работы) Оценка (в … Википедия

оценка телеметрируемого параметра — Значение параметра или функциональная зависимость его от времени или другого аргумента, полученные по результатам обработки телеметрических сообщений. Примечание Оценка может отличаться от истинного значения наличием внесенных погрешностей. [ГОСТ … Справочник технического переводчика

Оценка (значение) — Оценка (метрология) в метрологии, приближённое значение величины или параметра, найденное по экспериментальным данным Оценка (философия) способ установления значимости чего либо для действующего и познающего субъекта. Оценка (экономика) процесс… … Википедия

Оценка — (метрология) в метрологии, приближённое значение величины или параметра, найденное по экспериментальным данным Оценка (философия) способ установления значимости чего либо для действующего и познающего субъекта. Оценка (экономика) процесс… … Википедия

ОЦЕНКА СТАТИСТИЧЕСКАЯ — функция от случайных величин, применяемая для оценки неизвестных параметров теоретич. распределения вероятностей. Методы теории О. с. служат основой современной теории ошибок; обычно в качестве неизвестных параметров выступают измеряемые физич.… … Математическая энциклопедия

оценка — 3.9 оценка (evaluation): Систематическое определение степени соответствия объекта установленным критериям. Источник: ГОСТ Р ИСО/МЭК 12207 99: Информационная технология. Процессы жизненного цикла программных средств … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Оценка телеметрируемого параметра — 18. Оценка телеметрируемого параметра Е. Telemetering parameter estimation Значение параметра или функциональная зависимость его от времени или другого аргумента, полученные по результатам обработки телеметрических сообщений. Примечание. Оценка… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Оценка максимального правдоподобия — Метод максимального правдоподобия в математической статистике это метод оценивания неизвестного параметра путём максимизации функции правдоподобия. (Фишер 1912 г.[1]) Содержание 1 Определение 2 Замечание 3 Примеры … Википедия

оценка — Этим термином обозначают несколько близких, но неодинаковых, понятий, каждому из которых соответствует свой английский термин. Прежде всего, оценка (estimator) – это функция, алгоритм, словом, способ получить по выборке число (estimate), которое… … Словарь социологической статистики

ОЦЕНКА, СТАТИСТИЧЕСКАЯ — функция выборочных наблюдений для приближенной замены параметра распределения (или самого распределения). Например, для нормального распределения случайной величины средняя арифметическая – оценка математического ожидания. Точечная и интервальная … Большой экономический словарь

Источник

оценка параметра

Полезное

Смотреть что такое «оценка параметра» в других словарях:

Оценка (значения) — Оценка (в философии) способ установления значимости чего либо для действующего и познающего субъекта. Оценка (педагогика) выраженное в числе мнение преподавателя (другого проверяющего лица) об уровне знаний ученика (качестве его работы) Оценка (в … Википедия

оценка телеметрируемого параметра — Значение параметра или функциональная зависимость его от времени или другого аргумента, полученные по результатам обработки телеметрических сообщений. Примечание Оценка может отличаться от истинного значения наличием внесенных погрешностей. [ГОСТ … Справочник технического переводчика

Оценка (значение) — Оценка (метрология) в метрологии, приближённое значение величины или параметра, найденное по экспериментальным данным Оценка (философия) способ установления значимости чего либо для действующего и познающего субъекта. Оценка (экономика) процесс… … Википедия

Оценка — (метрология) в метрологии, приближённое значение величины или параметра, найденное по экспериментальным данным Оценка (философия) способ установления значимости чего либо для действующего и познающего субъекта. Оценка (экономика) процесс… … Википедия

ОЦЕНКА СТАТИСТИЧЕСКАЯ — функция от случайных величин, применяемая для оценки неизвестных параметров теоретич. распределения вероятностей. Методы теории О. с. служат основой современной теории ошибок; обычно в качестве неизвестных параметров выступают измеряемые физич.… … Математическая энциклопедия

оценка — 3.9 оценка (evaluation): Систематическое определение степени соответствия объекта установленным критериям. Источник: ГОСТ Р ИСО/МЭК 12207 99: Информационная технология. Процессы жизненного цикла программных средств … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Оценка телеметрируемого параметра — 18. Оценка телеметрируемого параметра Е. Telemetering parameter estimation Значение параметра или функциональная зависимость его от времени или другого аргумента, полученные по результатам обработки телеметрических сообщений. Примечание. Оценка… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Оценка максимального правдоподобия — Метод максимального правдоподобия в математической статистике это метод оценивания неизвестного параметра путём максимизации функции правдоподобия. (Фишер 1912 г.[1]) Содержание 1 Определение 2 Замечание 3 Примеры … Википедия

оценка — Этим термином обозначают несколько близких, но неодинаковых, понятий, каждому из которых соответствует свой английский термин. Прежде всего, оценка (estimator) – это функция, алгоритм, словом, способ получить по выборке число (estimate), которое… … Словарь социологической статистики

ОЦЕНКА, СТАТИСТИЧЕСКАЯ — функция выборочных наблюдений для приближенной замены параметра распределения (или самого распределения). Например, для нормального распределения случайной величины средняя арифметическая – оценка математического ожидания. Точечная и интервальная … Большой экономический словарь

Источник