Что такое рекурсия php

Как работает рекурсия – объяснение в блок-схемах и видео

Представляю вашему вниманию перевод статьи Beau Carnes How Recursion Works — explained with flowcharts and a video.

image loader

«Для того чтобы понять рекурсию, надо сначала понять рекурсию»

Рекурсию порой сложно понять, особенно новичкам в программировании. Если говорить просто, то рекурсия – это функция, которая сама вызывает себя. Но давайте попробую объяснить на примере.

Представьте, что вы пытаетесь открыть дверь в спальню, а она закрыта. Ваш трехлетний сынок появляется из-за угла и говорит, что единственный ключ спрятан в коробке. Вы опаздываете на работу и Вам действительно нужно попасть в комнату и взять вашу рубашку.

Вы открываете коробку только чтобы найти… еще больше коробок. Коробки внутри коробок и вы не знаете, в какой из них Ваш ключ. Вам срочно нужна рубашка, так что вам надо придумать хороший алгоритм и найти ключ.

Есть два основных подхода в создании алгоритма для решения данной проблемы: итеративный и рекурсивный. Вот блок-схемы этих подходов:

image loader

Какой подход для Вас проще?

В первом подходе используется цикл while. Т.е. пока стопка коробок полная, хватай следующую коробку и смотри внутрь нее. Ниже немного псевдокода на Javascript, который отражает то, что происходит (Псевдокод написан как код, но больше похожий на человеческий язык).

В другом подходе используется рекурсия. Помните, рекурсия – это когда функция вызывает саму себя. Вот второй вариант в псевдокоде:

Оба подхода выполняют одно и тоже. Основный смысл в использовании рекурсивного подхода в том, что однажды поняв, вы сможете легко его читать. В действительности нет никакого выигрыша в производительности от использования рекурсии. Порой итеративный подход с циклами будет работать быстрее, но простота рекурсии иногда предпочтительнее.

Поскольку рекурсия используется во многих алгоритмах, очень важно понять как она работает. Если рекурсия до сих пор не кажется Вам простой, не беспокойтесь: Я собираюсь пройтись еще по нескольким примерам.

Граничный и рекурсивный случай

То, что Вам необходимо принять во внимание при написании рекурсивной функции – это бесконечный цикл, т.е. когда функция вызывает саму себя… и никогда не может остановиться.
Допустим, Вы хотите написать функцию подсчета. Вы можете написать ее рекурсивно на Javascript, к примеру:

image loader

Эта функция будет считать до бесконечности. Так что, если Вы вдруг запустили код с бесконечным циклом, остановите его сочетанием клавиш «Ctrl-C». (Или, работая к примеру в CodePen, это можно сделать, добавив “?turn_off_js=true” в конце URL.)

Рекурсивная функция всегда должна знать, когда ей нужно остановиться. В рекурсивной функции всегда есть два случая: рекурсивный и граничный случаи. Рекурсивный случай – когда функция вызывает саму себя, а граничный – когда функция перестает себя вызывать. Наличие граничного случая и предотвращает зацикливание.

И снова функция подсчета, только уже с граничным случаем:

image loader

То, что происходит в этой функции может и не быть абсолютно очевидным. Я поясню, что произойдет, когда вы вызовете функцию и передадите в нее цифру 5.

Сначала мы выведем цифру 5, используя команду Console.Log. Т.к. 5 не меньше или равно 1, то мы перейдем в блок else. Здесь мы снова вызовем функцию и передадим в нее цифру 4 (т.к. 5 – 1 = 4).

Мы выведем цифру 4. И снова i не меньше или равно 1, так что мы переходим в блок else и передаем цифру 3. Это продолжается, пока i не станет равным 1. И когда это случится мы выведем в консоль 1 и i станет меньше или равно 1. Наконец мы зайдем в блок с ключевым словом return и выйдем из функции.

Стек вызовов

Рекурсивные функции используют так называемый «Стек вызовов». Когда программа вызывает функцию, функция отправляется на верх стека вызовов. Это похоже на стопку книг, вы добавляете одну вещь за одни раз. Затем, когда вы готовы снять что-то обратно, вы всегда снимаете верхний элемент.

Я продемонстрирую Вам стек вызовов в действии, используя функцию подсчета факториала. Factorial(5) пишется как 5! и рассчитывается как 5! = 5*4*3*2*1. Вот рекурсивная функция для подсчета факториала числа:

Теперь, давайте посмотрим что же происходит, когда вы вызываете fact(3). Ниже приведена иллюстрация в которой шаг за шагом показано, что происходит в стеке. Самая верхняя коробка в стеке говорит Вам, что вызывать функции fact, на которой вы остановились в данный момент:

image loader

Заметили, как каждое обращение к функции fact содержит свою собственную копию x. Это очень важное условие для работы рекурсии. Вы не можете получить доступ к другой копии функции от x.

Нашли уже ключ?

Давайте кратенько вернемся к первоначальному примеру поиска ключа в коробках. Помните, что первым был итеративный подход с использованием циклов? Согласно этому подходу Вы создаете стопку коробок для поиска, поэтому всегда знаете в каких коробках вы еще не искали.

image loader

Но в рекурсивном подходе нет стопки. Так как тогда алгоритм понимает в какой коробке следует искать? Ответ: «Стопка коробок» сохраняется в стеке. Формируется стек из наполовину выполненных обращений к функции, каждое из которых содержит свой наполовину выполненный список из коробок для просмотра. Стек следит за стопкой коробок для Вас!

И так, спасибо рекурсии, Вы наконец смогли найти свой ключ и взять рубашку!

image loader

Вы также можете посмотреть мое пятиминутное видео про рекурсию. Оно должно усилить понимание, приведенных здесь концепций.

Заключение от автора

Надеюсь, что статья внесла немного больше ясности в Ваше понимание рекурсии в программировании. Основой для статьи послужил урок в моем новом видео курсе от Manning Publications под названием «Algorithms in Motion». И курс и статься написаны по замечательной книге «Grokking Algorithms», автором которой является Adit Bhargava, кем и были нарисованы все эти замечательные иллюстрации.

И наконец, чтобы действительно закрепить свои знания о рекурсии, Вы должны прочитать эту статью, как минимум, еще раз.

От себя хочу добавить, что с интересом наблюдаю за статьями и видеоуроками Beau Carnes, и надеюсь что Вам тоже понравилась статья и в особенности эти действительно замечательные иллюстрации из книги A. Bhargav «Grokking Algorithms».

Источник

Рекурсивные алгоритмы на PHP. Часть 1. Основы рекурсии

В этой статье я расскажу о рекурсии и о том как грамотно работать с ней на языке PHP.

PHP расшифровывается как PHP: Hypertext Preprocessor. Это смущает многих людей, потому что первое слово аббревиатуры это аббревиатура. Этот тип аббревиатуры называется рекурсивной аббревиатурой.

Перевод Google из официальной документации по PHP

Понятие рекурсии

Для начала разберёмся с понятием рекурсии. В общем смысле рекурсия это отображение чего-либо внутри самого себя. Рекурсивные алгоритмы используют рекурсивные функции, обладающие данным свойством.

Существует два варианта реализации рекурсивных функций: простой и сложный. В простом случае рекурсивная функция вызывает саму себя. В сложном — функция вызывает другую функцию, которая вызывает исходную функцию, с которой всё начиналось.

Рассмотрим пример из жизни. Если взять два больших зеркала и поставить их друг напротив друга, то можно увидеть бесконечный коридор из изображений зеркал. Каждое зеркало несёт в себе функцию отражения пространства расположенного перед ним. Поэтому здесь мы имеем пример сложной рекурсии (функция вызывает другую функцию, которая вызывает исходную).

Другим примером можно взять всем хорошо известное детское стихотворение:

Эта докучная сказка представляет собой пример простой рекурсии (здесь функция вызывает саму себя).

Глубина рекурсии

В связи с понятием рекурсии возникает понятие глубины рекурсии, то есть степени вложенности её отображений. Русская матрёшка, как правило, имеет 3-х и более вложенных в неё матрёшек. То есть глубина рекурсии в данном случае равна количеству вложенных матрёшек. Глубина рекурсии может быть равна бесконечности, в этом случае говорят о бесконечной рекурсии.

Два примера выше иллюстрируют именно этот случай. Правда в реальном мире, в отличие от мира математических абстракций, всегда есть какие-либо ограничения. Нельзя например бесконечно пересказывать одно и то же стихотворение, так как мы ограничены во времени.

Для нас важно, что ограничениям подвержен и сам компьютер. Память компьютера, производительность — не бесконечны. Поэтому применяя рекурсию, нужно понимать её опасности и подводные камни.

Источник

Рекурсия на PHP

image 5603031317543273309371

В этой статье расскажу вам о рекурсии и о том как грамотно работать с ней на языке PHP.

PHP расшифровывается как PHP: Hypertext Preprocessor. Это смущает многих людей, потому что первое слово аббревиатуры это аббревиатура. Этот тип аббревиатуры называется рекурсивной аббревиатурой.

Перевод Google из официальной документации по PHP

Понятие рекурсии

Для начала разберёмся с понятием рекурсии. В общем смысле рекурсия это отображение чего-либо внутри самого себя. Рекурсивные алгоритмы используют рекурсивные функции, обладающие данным свойством.

Существует два варианта реализации рекурсивных функций: простой и сложный. В простом случае рекурсивная функция вызывает саму себя. В сложном — функция вызывает другую функцию, которая вызывает исходную функцию, с которой всё начиналось.

Рассмотрим пример из жизни. Если взять два больших зеркала и поставить их друг напротив друга, то можно увидеть бесконечный коридор из изображений зеркал. Каждое зеркало несёт в себе функцию отражения пространства расположенного перед ним. Поэтому здесь мы имеем пример сложной рекурсии (функция вызывает другую функцию, которая вызывает исходную).

Другим примером можно взять всем хорошо известное детское стихотворение:


Эта докучная сказка представляет собой пример простой рекурсии (здесь функция вызывает саму себя).

Глубина рекурсии

В связи с понятием рекурсии возникает понятие глубины рекурсии, то есть степени вложенности её отображений. Русская матрёшка, как правило, имеет 3-х и более вложенных в неё матрёшек. То есть глубина рекурсии в данном случае равна количеству вложенных матрёшек. Глубина рекурсии может быть равна бесконечности, в этом случае говорят о бесконечной рекурсии.

Два примера выше иллюстрируют именно этот случай. Правда в реальном мире, в отличие от мира математических абстракций, всегда есть какие-либо ограничения. Нельзя например бесконечно пересказывать одно и то же стихотворение, так как мы ограничены во времени.

Для нас важно, что ограничениям подвержен и сам компьютер. Память компьютера, производительность — не бесконечны. Поэтому применяя рекурсию, нужно понимать её опасности и подводные камни.

Опасности и подводные камни рекурсии

Рассмотрим простой пример.

Здесь функция foo() должна вызывать самое себя до бесконечности. В реальных условиях запуск программы приведёт к Segmentation fault, так как произойдёт переполнение стека вызова в силу ограничений на выделенную под него память. Понимая это следует избегать таких конструкций при разработке.

То же самое касается и примера со сложной рекурсией.

В PHP две функции не могут вызывать друг друга бесконечно, так как это неизбежно
приведёт к падению программы.

Теперь вернёмся к понятию глубины рекурсии. И рассмотрим следующий пример.

Здесь рекурсивный вызов должен завершиться по достижении степени вложенности n.
На практике при запуске этой программы для больших значений n произойдёт та же самая ошибка переполнения стека. Это так же следует учитывать при обработке больших списков и других структур данных, в которых глубина рекурсии зависит от их размера.

Рекурсивные алгоритмы на PHP

Теперь мы можем приступить к исследованию алгоритмов основанных на рекурсии.

Существует множество таких алгоритмов:

Рассмотрим некоторые из них.

Вычисление последовательности Фибоначчи

Следует сделать лирическое отступление, которое касается истории открытия данной последовательности…

В 1202 году Леонардо Пизанский, известный как Фибоначчи, решая задачу о размножении кроликов, пришёл к открытию рекуррентного соотношения:
76c7801ff331e47232c761ea5cfe3d07Эта последовательность обладает одним замечательным свойством, а именно:
e78b8b42fbe28c97baca4c97dc61a136Число Фи, представляет собой золотую пропорцию, которая часто встречается в природе, выражая собой закон гармонии и красоты…

Вернёмся к нашему алгоритму. Знание рекуррентного соотношения позволяет нам с лёгкостью реализовать этот алгоритм на PHP:

С точки зрения программирования нам интересно знать насколько быстро он выполняется по сравнению с его реализацией на основе итераций, например этой:

Дело в том, что реализация рекурсивного алгоритма “в лоб” обладает одним существенным недостатком. А именно при такой реализации вызов функции для одного и того же аргумента производится многократно. Чтобы это увидеть, нужно внимательно рассмотреть само рекуррентное соотношение.

Повторные вызовы функции с одинаковыми аргументами занимает дополнительное время. Чтобы избежать этого, используют подход восходящего динамического программирования, который состоит в том, что задача разбивается на подзадачи и каждая подзадача решается только один раз. В нашем примере это можно реализовать в виде :

Таким образом вызов функций над одним и тем же аргументом производится лишь однажды, в случае повторных вызовов производится обращение к памяти к уже вычисленным значениям. Такой алгоритм выполняется гораздо быстрее, чем его простая реализация. Но всё же при этом он значительно уступает итеративной версии. Вы спросите в чём же дело?

Оказывается, что при рекурсивном вызове функций создаются копии её аргументов в стеке и следовательно дополнительные затраты на время выполнения операций копирования.
Чтобы обойти это, может быть использована парадигма Объектно-Ориентированного Программирования (ООП). К примеру мы можем создать массив внутри объекта, который будет иметь рекурсивный метод, внутри которого будет доступ к этому массиву так, что не потребуется передавать этот массив в качестве параметра для каждого вызова этого метода:

Время выполнения этой программы уже приближается к времени выполнения программы основанной на итерациях. Но всё же для достаточно больших значений n мы будем иметь отставание рекурсивной версии от его итеративного эквивалента, которое может быть значительным в практическом плане. Тогда же в чём смысл рекурсии спросите вы?

Предлагаю вам пока самостоятельно поразмышлять на эту тему.

Источник

Рекурсия на PHP — алгоритм, применение

К написанию статьи сподвигли часы раздумий и экспериментов в области построения иерархических списков. Изначально логика обкатывалась на SQL запросах, но в последствии решил реализовать на PHP, дабы снять зависимость от СУБД. На простом примере я покажу как можно пройти от корня иерархии до каждого конечного элемента и обратно, информация скорее для новичков.

Итак, тестовая иерархия, с которой нам предстоит работать:

16f2dd03b96a4f0eb10a52c7f9ab3e8e

В базе данных имеется самая простая таблица на самом простом MSSQL сервере, тонкости подключения опустим, наша цель — разобраться с иерархией и рекурсией.

300ed044b447489ea423996fe3926493

Описание полей есть в комментариях, чуть подробнее о поле access:

По умолчанию в моей системе для каждого нового документа проставляется inherit, то есть наследование от родителя. Для нашего эксперимента для некоторых эелементов пропишем доменные группы. В группе Domain Users моя учётная запись имеется, а вот в AD Group Secret меня нет.

Теперь предлагаю получить необходимые данные и перейти непосредственно к делу:

Задача №1

Необходимо научиться работать с иерархией как с деревом а не списком. Уровень вложенности заранее не известен и может быть любым, следовательно должно быть универсальное средство, позволяющее выполнять проход по дереву как сверху вниз, так и в обратном направлении.

Задача №2

Необходимо гибко управлять доступами, то есть, давать права на группы, отдельные документы и т.д., по аналогии с файловой системой NTFS, можно закрыть права на всю папку, но для одного документа в этой папке доступ нарезать — тоже самое должно получиться и у нас.

Задача №3

Необходимо скрыть от пользователей ресурсы, к которым у них нет доступа, но самое главное, при наличии прав хотя бы на один документ где то в глубине закрытой для него ветки, делать видимыми элементы ведущие к этому документу (иначе как пользователь до него доберётся?)

Вот собственно базовая функция:

Описание по большей части привёл в комментариях, но если говорить просто — после того как цикл foreach проходит строку и делает что то с данными(в нашем случае просто копирует данные в другой массив, добавляя поле level и точки к имени), он запускает эту же функцию, передав ей uid строки, и поскольку в условии if мы сравниваем его с pid, то следующий запуск однозначно захватит дочерние элементы. Цикл foreach перебирает все строки у которых uid родителя совпадает с переданным значением, поэтому перезапуская саму себя, функция отработает на каждом элементе каждого уровня. Для наглядности, мы так же передаём level увеличивая его на единицу. В итоге мы увидим какой документ какой уровень вложенности имеет.

Выводим массив $array в браузер:

681243eee0fe475dbe62dd5a9279ff9b

Уже не плохо, не так ли?

А теперь немного усложним нашу функцию:

Разбираем по порядку:

1. Добавлено поле path — для формирования пути, добавляем к значению «/» и имя строки, затем полученное значение передаём в функцию, где история повторяется и на выходе получается путь от корня до элемента.

3. Добавлен индекс $array_idx_lvl = array();. Этот индекс нам так же потребуется позже, смысл таков — результирующий набор складывается не в одну кучу, а с разбивкой на массивы индексируемые по level.

4. Поле Access. Когда функция запускает саму себя, вместе с остальными параметрами она передаёт свою настройку прав $_row[‘access’] дочерям, а далее происходит следующее, проверяются права — если выставлено наследование (inherit), то применяются права родителя, если нет — через in_array проверяем, есть ли указанная в access доменная группа среди групп зашедшего пользователя. Если есть — добавляем в строку allow (разрешить), иначе deny (запрет).

Итоговый результат:
f197b724b2d24184b673f694101f6632

Ну что же, со спуском разобрались, теперь осталось разобраться с подъёмом и заполнением последнего поля view, определяющего видимость элементов. В начале статьи, я говорил для чего это нужно, но можно предположить иную ситуацию. Допустим вы решили привязать древовидный список к навигационному меню сайта, сделанному в виде многоуровневого выпадающего списка с кучей пунктов, и вы просто не хотите, чтобы пользователь, имеющий доступ всего лишь к одному документу ворочал весь этот массив и в объёмном меню искал свой пункт, ведь по сути ему нужно показать всего лишь одну ветку ведущую к нужной кнопке.

Почему здесь нужен проход в обратную сторону? Предположим у пользователя закрыт доступ для всего контента за исключением одного, самого дальнего(на последнем уровне) документа, если подумать, логично было бы брать начало от доступного, и вести его к корню дерева, показывая только нужные элементы.

Что делает эта функция — принимает в качестве параметра uid строки, с которой нужно начать действовать, обращается к этой строке и проверяет видимость. Если в поле view не show(т.е. показывать), а что то другое, проверяет что находится в безопасности, и если там стоит allow(доступ открыт), делает элемент видимым, в противном случае скрытым(hide), затем запускает себя же, передавая свой pid и настройку видимости, а так же переменную $ident увеличенную на 1, тем самым блокируя последующие самозапуски. При втором проходе, по переданному pid находится родительский элемент, выполняется та же проверка, за исключением одного, если от дочернего в переменной $view передано ‘show‘, то не смотря ни на что, текущему элементу так же присвоится show, то есть видимый.

На мой взгляд, работа с ограничителем — самый оптимальный вариант, ибо представьте ситуацию, на 10 уровне у нас 100 документов, для полного обхода всего дерева, нам нужно запускать эту функцию на каждом элементе, т.к. если на последнем уровне мы запустим функцию 100 раз, то выполняя самозапуски, перебор 100 раз дойдёт до корня. Если умножить на 10 уровней — уже получится 1000 циклов, что не есть хорошо, поэтому подъём нужно осуществлять равномерно, уровень за уровнем.

Запускает эту функцию следующий код:

Вот тут как раз и потребовался индекс по уровню. Здесь мы движемся от самого дальнего уровня, заходя в каждый, обрабатывая в нём каждый элемент.

d5406d953da741d197c73d259a0429e8

Перед запуском, я намеренно прописал разрешающую группу для пункта «Отчет для налоговой», чтобы наглядно показать что код отрабатывает корректно. Несмотря на то, что доступ к разделу «Бухгалтерская отчетность» закрыт, он видимый.

Вот и собственно всё, думаю с задачей мы справились, основа получена, алгоритм работает, можно применить в реальной системе.

Источник

Учебник по PHP 4

Сколько новых сайтов Вы делаете за год? результаты

left poll zag
pic

Функции

book
pic
pic
arrowleft Предыдущая Следующая arrowright

Что такое рекурсия

Рекурсией называется такая конструкция, при которой функция вызывает саму себя. Различают прямую и косвенную рекурсии. Функция называется прямо рекурсивной, если содержит в своем теле вызов самой себя. Если же функция вызывает другую функцию, которая в свою очередь вызывает первую, то такая функция называется косвенно рекурсивной.

Итерационный вариант этого примера выглядит так:

Кроме того, что этот код намного легче понять, он еще и более эффективен, поскольку проход цикла обходится «дешевле» вызова функции.

Для отрицательного аргумента функция возвращает нулевое значение, так как факториал отрицательного числа не существует по определению. Для нулевого параметра функция возвращает значение 1, поскольку 0! = 1. В иных случаях вызывается та же функция с уменьшенным на 1 значением параметра, после чего результат умножается на текущее значение параметра. Т. е. происходит вычисление произведения:

Итерационно факториал можно вычислить так:

linebook1
arrowleft Предыдущая Следующая arrowright
linebook2

Если Вам нужна частная профессиональная консультация от авторов многих книг Кузнецова М.В. и Симдянова И.В., добро пожаловать в наш Консультационный Центр SoftTime.

Источник

Моя дача
Adblock
detector