Эллипсоид красовского и его параметры

Геодезия

Для студентов аспирантов и преподавателей

Разделы

Референц-эллипсоид Красовского

Физическая поверхность Земли имеет очень сложный вид, особенно в горных районах. Уравнение этой поверхности неизвестно, поэтому при математической обработке результатов геодезических измерений используют другую, сравнительно простую в геометрическом отношении вспомогательную поверхность, подбираемую и ориентируемую в теле Земли определенным образом, и редуцируют на нее измеренные на физической поверхности Земли расстояния между пунктами, горизонтальные направления и углы, азимуты земных предметов и т. п. Эту поверхность принято называть поверхностью относимости.

При выборе той или иной поверхности относимости необходимо иметь в виду следующее.

Поверхность относимости должна быть сравнительно простой по форме и хорошо изученной в геометрическом отношении. Это необходимо для того, чтобы можно было сравнительно просто и с требуемой точностью решать на ее поверхности геодезические задачи при любых расстояниях между точками на ней.

Поверхность относимости должна незначительно отличаться от поверхности квазигеоида в пределах территории той страны или группы стран, для которой она подбирается; расхождения по высоте должны быть наименьшими. В этом случае расхождения между непосредственно измеренными величинами (расстояниями, направлениями и т. д.) и их проекциями на поверхности относимости будут малы. Это важно с практической точки зрения и, кроме того, в данном случае исходные аргументы, необходимые для редукции измеренных величин на поверхность относимости, достаточно определять с гораздо меньшей точностью, чем при несоблюдении данного требования.

Поверхность относимости должна быть ориентирована определенным образом в теле Земли, причем так, чтобы можно было осуществлять однозначный переход от измеренных элементов к их проекциям на поверхность относимости и наоборот, от проекций элементов — к их измеренным значениям.

При решении геодезических задач в масштабе всей Земли за поверхность относимости целесообразно принять поверхность общего земного эллипсоида (Нормальной Земли). При решении топографо-геодезических и картографических задач в пределах одной или группы стран каждое государство за поверхность относимости обычно принимает земной эллипсоид, имеющий определенные размеры и ориентировку в теле Земли, называемый референц-эллипсоидом.

Практически во всех странах топографо-геодезические и картографические работы были начаты задолго до того, как были получены надежные значения параметров общего земного эллипсоида. Поэтому для территории каждой страны или группы стран был подобран или определен наиболее подходящий референц-эллипсоид.

Форму, размеры и ориентировку референц-эллипсоида определяют, соблюдая следующие требования:

1) параметры референц-эллипсоида должны, возможно, меньше отличаться от параметров общего земного эллипсоида;

2) ось вращения референц-эллипсоида должна быть параллельна оси вращения Земли, а плоскость его экватора — плоскости экватора Земли;

3) в пределах территории страны или группы стран, для которой подбирается референц-эллипсоид, сумма квадратов отклонений поверхности квазигеоида (геоида) от поверхности референц-эллипсоида должна быть наименьшей.

image041Рис. 6. Поверхности относимости:

1 — геоид; 2 — общий земной эллипсоид; 3 — референц-эллипсоид

Для стран с небольшой территорией первое требование не является обязательным.

Так как размеры референц-эллипсоида отличаются от размеров общего земного эллипсоида, то его центр О\ не совпадает с центром О общего земного эллипсоида (рис. 6). В случае, если большая полуось или сжатие референц-эллипсоида определены с большими ошибками, поверхность референц-эллипсоида может существенно отличаться от поверхности общего земного эллипсоида, как например, на участке ЕР\Е\, хотя на другом участке РЕХ эти поверхности почти точно совпадают между собой.

В СССР, как отмечалось выше, до 1942 г. при топографо-геодезических и картографических работах применялся референц-эллипсоид Бесселя. В начале тридцатых годов проф. Ф. Н. Красовский, обрабатывая ряды триангуляции 1 класса от Прибалтики до Дальнего Востока, обнаружил, что по мере удаления на восток систематически возрастают величины уклонений отвесных линий. Это указывало на то, что большая полуось эллипсоида Бесселя определена недостаточно точно и поэтому для огромной территории СССР, простирающейся по долготе почти на 150°’, эллипсоид Бесселя не подходит.

Используя градусные измерения, выполненные в СССР, странах Западной Европы и США, а также, учитывая данные гравиметрической съемки в СССР, проф. Ф. Н. Красовский при участии проф. А. А. Изотова к 1940 г. вывел новые, самые точные по тому времени параметры земного эллипсоида: а = = 6 378 245 м, а= 1:298,3, которые незначительно отличаются от современных данных.

Земной эллипсоид с этими размерами в 1946 г. был утвержден в качестве референц-эллипсоида для использования его в топографо-геодезических и картографических работах СССР, а эллипсоиду было присвоено имя Красовского.

Для решения многих практических задач геодезии, картографии и ряда других наук поверхность земного эллипсоида оказывается достаточно сложной, поэтому земной эллипсоид делят на зоны и каждую из них изображают на плоскости в той или иной проекции и затем на плоскости решают разнообразные инженерные задачи. Измеренные в геодезических сетях величины редуцируют с эллипсоида на плоскость. В СССР, начиная с 1932 г., применяется проекция Гаусса-Крюгера.

Источник

Эллипсоид Красовского

Эллипсо́ид Красо́вского — земной эллипсоид, определённый из градусных измерений в 1940 году группой под руководством Ф. Н. Красовского.

СК-42 по постановлению Совета Министров № 760 введена с 1946 года для выполнения работ на всей территории СССР. С 1 июля 2002 года согласно Постановлению Правительства РФ от 28 июля 2000 года № 568 вводится новая система СК-95, также основанная на эллипсоиде Красовского.

Размеры земного эллипсоида по Красовскому

Малая полуось (полярный радиус) 6356863.019 м
Большая полуось (экваториальный радиус) 6378245.000 м
Средний радиус Земли, принимаемой за шар 6371100 м
Полярное сжатие (отношение разницы полуосей к большой полуоси) 1/298.3
Площадь поверхности Земли 510 083 058 км²
Длина меридиана 40 008 550 м
Длина экватора 40 075 696 м
Длина дуги 1° по меридиану на широте 0° 110,6 км
Длина дуги 1° по меридиану на широте 45° 111,1 км
Длина дуги 1° по меридиану на широте 90° 111,7 км

См. также

Ссылки

30px Katomic.svg Это заготовка статьи о науке. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.
Это примечание по возможности следует заменить более точным.

40px Wiki letter w.svg

Полезное

Смотреть что такое «Эллипсоид Красовского» в других словарях:

Эллипсоид Хейфорда — земной эллипсоид, введённый в США в 1910 году. Назван в честь американского геодезиста Джона Хейфорда (1868 1925). Эллипсоид Хейфорда известен также как «Международный эллипсоид 1924 года» (англ. International ellipsoid 1924) после того, как … Википедия

КРАСОВСКОГО ЭЛЛИПСОИД — земной эллипсоид, определенный из градусных измерений в 1940 под руководством Ф. Н. Красовского. Размеры референц эллипсоида: большая полуось (радиус экватора) 6 378 245 м, полярное сжатие 1 : 298,3 … Большой Энциклопедический словарь

КРАСОВСКОГО ЭЛЛИПСОИД — КРАСОВСКОГО ЭЛЛИПСОИД, земной эллипсоид, определенный из градусных измерений в 1940 под руководством Ф. Н. Красовского. Размеры референц эллипсоида: большая полуось (радиус экватора) 6 378 245 м, полярное сжатие 1 : 298,3 … Энциклопедический словарь

Красовского эллипсоид — Эллипсоид Красовского земной эллипсоид, определённый из градусных измерений в 1940 г. группой под руководством Ф. Н. Красовского. Согласно другим источникам, определение было закончено в 1942 г. группой под руководством геодезиста А. А. Изотова и … Википедия

Красовского эллипсоид — земной эллипсоид, размеры которого выведены в 1940 в Центральном научно исследовательский институте геодезии, аэросъёмки и картографии советским геодезистом А. А. Изотовым на основании исследований, проведённых под общим руководством Ф. Н … Большая советская энциклопедия

КРАСОВСКОГО ЭЛЛИПСОИД — земной эллипсоид, определённый из градусных измерений в 1940 под рук. Ф.Н. Красовского. Размеры ре ференц эллипсоида: большая полуось (радиус экватора) 6378245 м, полярное сжатие 1: 298,3 … Естествознание. Энциклопедический словарь

Красовского элипсооид — земной эллипсоид, определённый из градусных измерений в 1940 под руководством Ф. Н. Красовского. Размеры референц эллипсоида: большая полуось (радиус экватора) 6378245 м, полярное сжатие 1:298,3 … Энциклопедический словарь

Земной эллипсоид — эллипсоид вращения, размеры которого подбираются при условии наилучшего соответствия фигуре квазигеоида для Земли в целом (общеземной эллипсоид) или отдельных её частей (референц эллипсоид). Содержание 1 Параметры земного эллипсоида 2 … Википедия

Референц-эллипсоид — Референц эллипсоид приближение формы поверхности Земли (а точнее, геоида) эллипсоидом вращения, используемое для нужд геодезии на некотором участке земной поверхности (территории отдельной страны или нескольких стран). В России (в СССР с… … Википедия

Земной эллипсоид — Эллипсоид вращения, наилучшим образом представляющий фигуру Геоида, т. е. фигуру Земли в целом. Для наилучшего представления геоида в пределах всей Земли обычно вводят общий З. э. и определяют его так, чтобы: 1) объём его был равен объёму … Большая советская энциклопедия

Источник

Эллипсоид красовского и его параметры

Эллипсоид Красовского

Эллипсоид Красовского — референц-эллипсоид, размеры которого выведены в 1940 г. в Центральном научно-исследовательский институте геодезии, аэросъёмки и картографии (ЦНИИГАиК) советским геодезистом А. А. Изотовым на основании исследований, проведённых под общим руководством Ф. Н. Красовского. Размеры эллипсоида Красовского были выведены из градусных измерений, произведённых на территории бывшей СССР, стран Западной Европы и США. Хотя названные градусные измерения вместе с определениями силы тяжести приводили к заключению, что фигура геоида может быть более правильно представлена трёхосным эллипсоидом, всё же эллипсоид был принят в виде эллипсоида вращения.

Эллипсоид Красовского характеризуется следующими величинами:

– большая полуось a 6378 245 м;
– сжатие Земли 1: 298,3.

Положение (ориентировка) эллипсоида Красовского в теле Земли определено геодезическими координатами центра круглого зала Пулковской обсерватории:

широта B0 = 59°46’18,55″,
долгота L0 = 30°19’42,09″,
высота x0 положена равной нулю.

Эти исходные геодезические даты, как и эллипсоид Красовского, приняты за основу единой государственной системы координат СК-95 при производстве всех геодезических и картографических работ на территории РФ.

До 1946 года в России применялся земной эллипсоид Бесселя, размеры которого оказались ошибочными.

Эллипсоид Красовского применяется также в геодезических и картографических работах всех стран бывшего СССР, в странах восточной Европы, Китае, Индии, КНДР, Южной Корее, Монголии и в других странах.

Источник

Красовского эллипсоид

Полезное

Смотреть что такое «Красовского эллипсоид» в других словарях:

КРАСОВСКОГО ЭЛЛИПСОИД — земной эллипсоид, определенный из градусных измерений в 1940 под руководством Ф. Н. Красовского. Размеры референц эллипсоида: большая полуось (радиус экватора) 6 378 245 м, полярное сжатие 1 : 298,3 … Большой Энциклопедический словарь

КРАСОВСКОГО ЭЛЛИПСОИД — КРАСОВСКОГО ЭЛЛИПСОИД, земной эллипсоид, определенный из градусных измерений в 1940 под руководством Ф. Н. Красовского. Размеры референц эллипсоида: большая полуось (радиус экватора) 6 378 245 м, полярное сжатие 1 : 298,3 … Энциклопедический словарь

Красовского эллипсоид — Эллипсоид Красовского земной эллипсоид, определённый из градусных измерений в 1940 г. группой под руководством Ф. Н. Красовского. Согласно другим источникам, определение было закончено в 1942 г. группой под руководством геодезиста А. А. Изотова и … Википедия

КРАСОВСКОГО ЭЛЛИПСОИД — земной эллипсоид, определённый из градусных измерений в 1940 под рук. Ф.Н. Красовского. Размеры ре ференц эллипсоида: большая полуось (радиус экватора) 6378245 м, полярное сжатие 1: 298,3 … Естествознание. Энциклопедический словарь

Эллипсоид Красовского — Эллипсоид Красовского земной эллипсоид, определённый из градусных измерений в 1940 году группой под руководством Ф. Н. Красовского. Согласно другим источникам, определение было закончено в 1942 году группой под руководством… … Википедия

Эллипсоид Хейфорда — земной эллипсоид, введённый в США в 1910 году. Назван в честь американского геодезиста Джона Хейфорда (1868 1925). Эллипсоид Хейфорда известен также как «Международный эллипсоид 1924 года» (англ. International ellipsoid 1924) после того, как … Википедия

Красовского элипсооид — земной эллипсоид, определённый из градусных измерений в 1940 под руководством Ф. Н. Красовского. Размеры референц эллипсоида: большая полуось (радиус экватора) 6378245 м, полярное сжатие 1:298,3 … Энциклопедический словарь

Земной эллипсоид — Эллипсоид вращения, наилучшим образом представляющий фигуру Геоида, т. е. фигуру Земли в целом. Для наилучшего представления геоида в пределах всей Земли обычно вводят общий З. э. и определяют его так, чтобы: 1) объём его был равен объёму … Большая советская энциклопедия

ЗЕМНОЙ ЭЛЛИПСОИД — эллипсоид вращения, наиб. близкий к фигуре геоида; его размеры и положение в теле Земли определяют из градусных измерений, измерений ускорения силы тяжести и наблюдений ИСЗ. В России, ряде стран Вост. Европы и др. принят Красовского эллипсоид.… … Естествознание. Энциклопедический словарь

референц-эллипсоид — земной эллипсоид, служащий вспомогательной математической поверхностью, к которой приводят результаты геодезических измерений на земной поверхности. В России принят Красовского эллипсоид. * * * РЕФЕРЕНЦ ЭЛЛИПСОИД РЕФЕРЕНЦ ЭЛЛИПСОИД, земной… … Энциклопедический словарь

Источник

«Шар наш земной — да что же он такое?»

В предыдущих статьях этого цикла я подробно останавливался на том, какой необходимой информацией нужно обладать, чтобы грамотно обрабатывать архивные карты, в том числе для целей навигации на местности, а также для того, чтобы стало возможным соотнести информацию, изображённую на архивной карте с современным состоянием местности.

В последней статье я подробно разобрал тему желательности (и даже, порой, необходимости) знания проекции карты. Однако геодезическая основа упоминалась вскользь, как правило только для понимания основной мысли материала, хотя именно геодезия — краеугольный камень картографии. Теперь пришло время подробно поговорить и об этом. Давайте разберём, насколько важным для операций со старыми картами является это понимание и знание и в каких случаях этими сведениями можно пренебречь.

ПРО ЭЛЛИПСОИДЫ, ГЕОИДЫ И ПРОЧИЕ «ВЫСШИЕ СФЕРЫ» ГЕОДЕЗИИ

Основную задачу, стоящую перед картографом при построении географической карты, можно сформулировать так: отобразить с наименьшими искажениями на плоском листе бумаги подлинную картину местности, которая на самом деле располагается на земной поверхности. Я здесь сознательно хочу подчеркнуть самый сложный вариант задачи, отображение именно на плоский лист. Именно в таком виде географические карты начали своё существование; лишь сравнительно недавно, уже в компьютерную эру, появились возможности изображения местности сразу на трёхмерных поверхностях (хотя и остаётся задача изображения этих трёхмерных поверхностей на плоском экране монитора, но она решается уже несколько иными способами).

Задача отображения на плоский лист земной поверхности и решается с помощью разнообразных способов, именуемых «проекциями», о которых я подробно рассказывал в предыдущей статье. Однако, все эти способы разработаны (в том числе и в математическом, формульном виде) в одном предположении: поверхность Земли имеет форму сферы или эллипсоида. Только при таких условиях становится возможным численное, математическое решение задачи.

Тем не менее, сегодня мы знаем, что наша планета имеет гораздо более сложную форму: она не является даже эллипсоидом с разными размерами своих полуосей (трёхосным эллипсоидом), и уж тем более не является простой сферой. Как же быть в этом случае?

%D0%AD%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%81%D0%BE%D0%B8%D0%B4

Земля как двухосный эллипсоид

Выше изображён простой двухосный эллипсоид, который также ещё называют эллипсоидом вращения. Именно эта модель и используется в картографии вплоть до нынешнего времени. Дело в том, что именно для неё возможны достаточно простые математические представления отображения её участков поверхности на ту или иную плоскость (именно об этом процессе и говорят, когда подразумевают ту или иную «проекцию»).

Как оно обычно бывает в жизни, реальная ситуация намного сложнее. На рисунке ниже изображён фрагмент поверхности так называемого «геоида», который (между прочим, тоже в приближении!) и описывает реальную земную поверхность.

Geoid

По своему определению, поверхность геоида — это поверхность, перпендикулярная к направлению силы тяжести (отвесной линии) в каждой своей точке. Из рисунка видно, что в основном эта поверхность совпадает с поверхностью мирового океана, однако с поверхностью суши она уже совпадает лишь в некотором приближении. Ещё в большем приближении она совпадает с поверхностью эллипсоида, которая на рисунке изображена зелёной пунктирной линией.

Теперь из рисунка уже становится понятным, что наша задача усложнилась: нам нужно не только найти наилучший способ отображения эллипсоида на плоскость, но и найти наилучший способ отображения земной поверхности на эллипсоид. Стоит, однако, заметить, что само понятие «наилучший», точно так же, как и в случае с проекциями, зависит от тех целей, которые мы перед собой ставим. В частности, такая задача, как мы увидим ниже, может быть решена разными способами, в зависимости от того, ведём ли мы речь о всей земной поверхности, или лишь о её части. И здесь тоже возможны варианты, в зависимости от величины этой части.

Для того, чтобы понимать, как развивалась научная мысль в этом направлении, стоит вернуться на много веков назад.

По крайней мере, Аристотель был полностью убеждён в шарообразности Земли. Однако, первая попытка измерения её размеров принадлежит Эратосфену Киренскому (ок. 276–194 до н. э.). Я здесь не буду подробно останавливаться на изящном и остроумном способе его решения задачи; любопытный читатель легко найдёт его в сети Интернет. Упомяну лишь, что сам способ является по сути дела астрономическим, связанным с определением высоты Солнца в разных географических точках. Такие же или другие астрономические способы являются базовыми для всех измерений такого рода. К сожалению, мы не знаем, насколько точно Эратосфен измерил диаметр: дело в том, что все вычисления он проводил в типичных единицах своего времени, «стадиях», а как соотносятся «стадии» Эратосфена с современными единицами расстояний неизвестно. Встречающиеся иногда попытки оценки точности его измерений часто по принципу порочного круга выводят на определение длины стадии через его же измерения диаметра Земли. Так что давайте здесь ограничимся лишь тем бесспорным утверждением, что окружность Земли у него получилась равной 250 000 стадий, а стадия, определённая таким способом равна примерно 160 современным метрам. К этой неоднозначности «стадии Эратосфена» мы ещё будем возвращаться не раз ниже в статье.

В качестве других примеров попыток определения диаметра Земли стоит, пожалуй, упомянуть здесь индийского астронома и математика Арьябхату (476–550 гг.). И снова, как и в примере Эратосфена, до нас дошёл результат его вычислений, данный в «йоджанах», то есть в ростах человека, увеличенных в 8000 раз. Но здесь, по крайней мере, мы можем уже провести некоторую грубую оценку точности. В самом деле, полагая рост человека равным 160 сантиметрам, мы имеем йоджану равной 12,8 км и тогда для окружности Земли получится величина в 12,8 * 3300 (число, полученное Арьябхатой), или 42 240 км: довольно точное соответствие современным данным. Конечно, это определение содержит всё ту же неоднозначность: в качестве эталона у нас используется неточная и непостоянная величина, а именно рост человека. Вопросы эталонов мы также обсудим немного позже.

Из последнего примера хорошо видно, что с достаточно приемлемой точностью (приемлемой для многих целей!) размеры Земли были известны уже в начале новой эры. На попытках улучшить результаты в средние века мы здесь останавливаться не будем: они не сильно изменили предшествующие впечатляющие результаты. Пожалуй, стоит лишь упомянуть о двух вещах. Первое — это то, что экспериментально была показана «сплюснутость» Земли у полюсов. Это находилось в прекрасном соответствии с предсказанием сэра Исаака Ньютона о том, что Земля должна быть больше растянута у экватора, чем у полюсов из-за центробежной силы, возникающей при её вращении. Второе — развитие методов триангуляции, то есть измерения любых, сколь угодно больших расстояний с помощью геометрических построений, основанных на разбивке определяемого расстояния на участки, которыми являются стороны треугольников. Я снова не буду подробно останавливаться здесь на этих методах, скажу лишь, что идея здесь в том, чтобы определять неизвестные расстояния не прямым измерением, а с помощью геометрии, заменяя измерение длины на измерение углов.

Дальнейшее продвижение в этом направлении, связанное уже с качественным скачком в точности измерений, относится уже к концу XVIII–началу XIX века. Именно в это время начался взрывной рост такого рода измерений. Кроме того, окончательно пришло понимание того, что Земля не сферична, причём не сферична достаточно сильно. Впечатляющая таблица, подводящая итог целого столетия таких измерений, приведена в учебнике В.В. Витковского «Практическая геодезия», изданном в самом начале XX века.

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B8%CC%86

В этой табличке можно увидеть сразу несколько примечательных фактов, полезных для дальнейшего рассмотрения. Первое, что сразу же бросается в глаза — это то, что за неполное столетие большая полуось земного эллипсоида «выросла» на 2–2,5 километра! В длине окружности (точнее, эллипса, являющегося сечением земного эллипсоида) это увеличение выглядит ещё более впечатляющим: 12–15 километров. Много это или мало? На этот вопрос я постараюсь ответить чуть ниже.

Второе примечательное наблюдение — это вариации сжатия. Я снова не буду перегружать читателя лишними формулами, скажу лишь, что большая и малая полуоси эллипсоида и «сжатие» находятся во взаимно однозначном соответствии, а величина дроби варьирует в пределах нескольких процентов: именно в такой пропорции менялось представление о «сплюснутости» Земли у полюсов.

Наконец, третье наблюдение — это то, что в самой первой строчке, относящейся к измерениям Деламбра, длина четверти меридиана (в данном случае, речь идёт о Парижском меридиане), в точности равна 10 000 км. Это прямо связано с историей создания эталона метра, немного об этой истории я расскажу чуть позже.

Динамика изменений параметров земного эллипсоида становится более заметной, если посмотреть на сокращённый вариант таблицы, которая приведена в учебнике выдающегося учёного Ф.Н. Красовского «Руководство по высшей геодезии», вышедшем в 1926 году.

%D0%9A%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BE%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B8%CC%86 %D0%A4

Таблица дополнена ещё двумя измерениями эллипсоида, относящимися к началу XX века. Но самая главная заслуга Ф.Н. Красовского в том, что именно им были предложены параметры ещё одного эллипсоида, который с успехом продолжает использоваться и в наши дни. Параметры эллипсоида его имени приведены в следующей таблице, взятой из популярного американского справочника 1987 года.

Map Projections A Working Manual 21

Из последней таблицы видно, что размеры полуосей эллипсоида начинают наконец-то сходиться к определённой величине, разница между последовательными данными становится уже меньше метра, да и параметр сжатия уже практически не меняется.

На этом месте я хочу прервать хронологический рассказ об изменениях в размерах эллипсоидов, потому что мы подошли к самой сути вопроса статьи: до какой степени точности нужно знать эти размеры и для чего это нужно?

КАКИЕ НУЖНЫ ЭЛЛИПСОИДЫ?

На самом деле, вопрос заданный в такой формулировке является довольно бессмысленным и самым правильным ответом на него будет встречный вопрос: «Для чего?»

Обратим своё внимание на последнюю табличку. В ней особняком стоят два самых поздних эллипсоида: WGS72 и GRS80. Это так называемые общеземные эллипсоиды (эллипсоида WGS84, широко используемого и в наши дни, в ней ещё нет, поскольку справочник был издан в 1987 году, и этот эллипсоид, как новейший стандарт, в ней упомянут отдельной строкой). Основной целью нахождения параметров общеземного эллипсоида является наилучшее приближение геоида по всей поверхности Земли. Отсюда непосредственно следуют два необходимых требования к нему: его ось вращения (малая полуось) должна совпадать с осью вращения Земли и центр обязательно совпадает с центром масс Земли. Между прочим, из этого, как мы увидим в дальнейшем, следует и то, что сам общеземной эллипсоид одновременно и определяет систему координат. Поверхность же эллипсоида (или, что то же самое, его полуоси и/или сжатие) определяется простым соотношением: он должен минимально отклоняться в среднем от поверхности геоида (математическое выражение для этого требования я здесь приводить не буду). Ключевым здесь является понятие «в среднем». Это значит, что для данной конкретной местности общеземной эллипсоид вовсе не обязан как можно более точно описывать земную поверхность в этом месте! Важно лишь минимальное отклонение, суммированное по всей поверхности Земли.

Задачу описания, или приближения к поверхности геоида для конкретной местности решают так называемые референц-эллипсоиды. Во всех приведённых таблицах все эллипсоиды, кроме двух последних, которые мы только что упомянули, и являются, фактически, референц-эллипсоидами. Исторически по-другому и не могло быть, вплоть до второй половины XX века измерения, направленные на создание моделей эллипсоидов, проводились, как правило, в каждой стране отдельно, случаи международной кооперации были единичны. Впрочем, некоторые эллипсоиды с успехом использовались и в разных странах, но понятно, что современной точности измерений при таком подходе достичь было сложно.

Из самой постановки задачи (точное описание конкретной местности: страны, региона и т.д.) следует смягчение требований к пространственному расположению эллипсоида относительно геоида. Действительно, есть тоже только два требования, но выраженные в гораздо менее жёсткой форме: по-прежнему минимизируются отклонения от геоида, но только для выбранной местности, и малая полуось обычно сохраняет параллельность оси вращения Земли (но уже не обязательно с ней совпадает). Понятно, что это смягчение приводит к следующим последствиям:

Вышеописанные искажения и сдвиги референц-эллипсоидов относительно общеземных подробно мы рассмотрим, когда будем рассматривать системы координат. Пока же мы уже готовы ответить на вопрос, поставленный в начале главы: для чего нужны разные виды эллипсоидов?

Ясно, что для целей картографирования стран, даже самых больших, лучше всего использовать референц-эллипсоиды (вспомните ту оговорку, которую я сделал выше о том, что общеземной эллипсоид не обязан быть одинаково хорошим приближением для всех участков Земли). Никто не мешает разработать каждой стране свой референц-эллипсоид и успешно его использовать. Действительно, разработанный ещё в СССР в 40-е годы эллипсоид Красовского с успехом используется и в наши дни и по-прежнему хорош, если не требуется особая, прецизионная точность.

Если же нам нужно строить картографические изображения всей поверхности Земли или её континентов, то тут нам не обойтись без общеземных эллипсоидов. А самое главное применение они находят в разнообразных космических применениях: для расчета параметров орбит искусственных спутников Земли, задач навигации и т.д.

В следующей таблице приведены параметры самых современных общеземных эллипсоидов. Там же кратко обозначена основная цель его применения.

%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8

Хорошо видно, что и размеры, и сжатие эллипсоидов наконец-то практически сошлись к некоторым постоянным значениям. В самом деле, уже достигнута такая точность, что речь фактически идёт об уточнении оставшихся сантиметров полуосей (на уровне их общей величины порядка 6000 км!) и тысячных долей после запятой для параметров сжатия.

ДАВАЙТЕ ВЕРНЁМСЯ К СТАРЫМ КАРТАМ

Теперь самое время окинуть нашу обширную подборку эллипсоидов разного времени одним взглядом. Поскольку нас интересуют лишь карты, начиная от времён Российской империи до наших дней, то реальный выбор эллипсоидов у нас невелик: практически весь XIX-й век успешно использовался эллипсоид Вальбека, лишь с конца века и до 40-х годов века XX-го стал использоваться эллипсоид Бесселя. А с 40-х годов его уже сменил эллипсоид Красовского, который, как я уже упоминал, с успехом используется и в наши дни. Упомянутый в таблице эллипсоид Теннера, хотя и встречается довольно часто в литературе, по-видимому для картографических использований широкого применения не нашёл.

Легко видеть, что за время, прошедшее от времён Вальбека до Красовского большая полуось референц-эллипсоида «подросла» на 1349 м. На первый взгляд — это много, почти полтора километра. Если перевести разницу на длину «окружности» (на самом деле, эллипса) для экватора или какого-нибудь из меридианов, получим величину порядка 8,5 километров. Решительная катастрофа: представьте себе карту-километровку или близкие к ней по масштабу карты двух- и трёхвёрстки, которые «врут» на 8,5 километров!

Однако давайте теперь разберём, что значит «врать». Легко посчитать, что наши страшные 8,5 километров набегают за полную окружность, то есть за расстояние порядка 40000 км. На 40 же километров дуги окружности (порядок величины близок к характерным размерам листов, например, трёхвёрстных карт) «враньё» составит величину в тысячу раз меньшую, то есть порядка 8,5 метров. А эта величина уже меньше или равна предельной точности масштаба карты, которую мы с вами не раз обсуждали ранее!

Владимир Комиссаров

Источник

Справочник по обустройству дома и дачи
Adblock
detector